有限数学示例

$53 = \frac{170 t}{t^{2} + 1}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ 。

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$t^{2} + 1, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$t^{2} + 1, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$t^{2} + 1$

解题步骤 3

将 $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ 中的每一项乘以 $t^{2} + 1$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ 中的每一项乘以 $t^{2} + 1$ 。

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $t^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$170 t = 53 (t^{2} + 1)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$170 t = 53 t^{2} + 53 \cdot 1$

解题步骤 3.3.2

将 $53$ 乘以 $1$ 。

$170 t = 53 t^{2} + 53$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $53 t^{2}$ 。

$170 t - 53 t^{2} = 53$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $53$ 。

$170 t - 53 t^{2} - 53 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = - 53$ 、 $b = 170$ 和 $c = - 53$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 170 \pm \sqrt{170^{2} - 4 \cdot (- 53 \cdot - 53)}}{2 \cdot - 53}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $170$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 4 \cdot - 53 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 53 \cdot - 53$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 53$ 。

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 + 212 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $212$ 乘以 $- 53$ 。

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 11236}}{2 \cdot - 53}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $28900$ 中减去 $11236$ 。

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{17664}}{2 \cdot - 53}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $17664$ 重写为 $16^{2} \cdot 69$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $17664$ 中分解出因数 $256$ 。

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{256 (69)}}{2 \cdot - 53}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 69}}{2 \cdot - 53}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{2 \cdot - 53}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 53$ 。

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$ 。

$t = \frac{85 \pm 8 \sqrt{69}}{53}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

小数形式：

$t = 2.85760360 \dots, 0.34994356 \dots$

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