有限数学示例

$0 = - 16 t^{2} + 150 t + 800$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$ 。

$- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$

解题步骤 2

从 $- 16 t^{2} + 150 t + 800$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 16 t^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) + 150 t + 800 = 0$

解题步骤 2.2

从 $150 t$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) + 800 = 0$

解题步骤 2.3

从 $800$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

解题步骤 2.5

从 $- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 (- 400)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$

解题步骤 3

将 $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $8 t^{2} - 75 t - 400$ 除以 $1$ 。

$8 t^{2} - 75 t - 400 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$8 t^{2} - 75 t - 400 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 8$ 、 $b = - 75$ 和 $c = - 400$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 400)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 75$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 8 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 400$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 32 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 400$ 。

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 12800}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.3

将 $5625$ 和 $12800$ 相加。

$t = \frac{75 \pm \sqrt{18425}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.4

将 $18425$ 重写为 $5^{2} \cdot 737$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $18425$ 中分解出因数 $25$ 。

$t = \frac{75 \pm \sqrt{25 (737)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 737}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{16}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

小数形式：

$t = 13.17116997 \dots, - 3.79616997 \dots$

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