有限数学示例

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ 。

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $- \frac{t}{250}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ 。

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $- 250$ 。

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $- 250 (- \frac{t}{250})$ 。

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解题步骤 5.1.1

约去 $250$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

将 $- \frac{t}{250}$ 中前置负号移到分子中。

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- 250$ 中分解出因数 $250$ 。

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

解题步骤 5.1.1.3

约去公因数。

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

解题步骤 5.1.1.4

重写表达式。

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

解题步骤 5.1.2

乘。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

解题步骤 5.1.2.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = - 250 \ln (0.02)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - 250 \ln (0.02)$

小数形式：

$t = 978.00575135 \dots$

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