有限数学示例

$\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}) = 36 {pm}^{3}$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t$ 。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2.1.1.2

乘以 $\frac{4}{3} (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

组合 $p$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2.1.1.2.2

组合 $\frac{p \cdot 4}{3}$ 和 ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2.1.1.3

合并。

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2.1.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2.1.1.4.2

重写表达式。

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2.1.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.5.1

约去公因数。

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2.1.1.5.2

用 $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ 除以 $1$ 。

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $36 {pm}^{3}$ 。

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$

解题步骤 3

将 $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ 中的每一项除以 $p$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ 中的每一项都除以 $p$ 。

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ 除以 $1$ 。

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4} \cdot \frac{1}{p}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ 乘以 $\frac{1}{p}$ 。

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{t}{2} + 2 = \sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$

解题步骤 5

化简 $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

解题步骤 5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt[3]{4 p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

解题步骤 5.3.5

将 ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ 重写为 $4 p$ 。

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解题步骤 5.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 p}$ 重写成 ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

解题步骤 5.3.5.5

化简。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

将 ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

解题步骤 5.4.2

对 $4 p$ 运用乘积法则。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 5.4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 5.4.4

将 $16 p^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ 。

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解题步骤 5.4.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 5.4.4.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 5.4.4.3

添加圆括号。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

解题步骤 5.4.5

从根式下提出各项。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 5.4.6

合并指数。

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解题步骤 5.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3}) (2 p^{2})}}{4 p}$

解题步骤 5.4.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 5.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $4 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p}$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\frac{t}{2} = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2$

解题步骤 7

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

解题步骤 8

化简方程的两边。

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解题步骤 8.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

解题步骤 8.1.1.2

重写表达式。

$t = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

运用分配律。

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

解题步骤 8.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.2.1

从 $2 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (p)} + 2 \cdot - 2$

解题步骤 8.2.1.2.2

约去公因数。

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

解题步骤 8.2.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} + 2 \cdot - 2$

解题步骤 8.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} - 4$

解题步骤 9

移动 $36 {pm}^{3}$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{6 p^{2} (36 {pm}^{3})}}{p} - 4$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

将 $36$ 乘以 $6$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{216 p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

解题步骤 10.1.2

将 $216 p^{2} {pm}^{3}$ 重写为 ${(6 pm)}^{3} p^{2}$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

解题步骤 10.1.2.2

移动 $p^{2}$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} {pm}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

解题步骤 10.1.2.3

将 $6^{3} {pm}^{3}$ 重写为 ${(6 pm)}^{3}$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{{(6 pm)}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

解题步骤 10.1.3

从根式下提出各项。

$t = \frac{6 pm \sqrt[3]{p^{2}}}{p} - 4$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$t = \frac{6 \sqrt[3]{p^{2}}}{p} pm - 4$

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