有限数学示例

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

解题步骤 1

化简 $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $t$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 移到 $t$ 的左侧。

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

解题步骤 1.1.3

组合 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 和 $\frac{- 8 x + 21}{12}$ 。

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

解题步骤 1.5.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

解题步骤 1.5.4

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

解题步骤 1.5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

解题步骤 1.6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

解题步骤 1.6.2

从 $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

解题步骤 1.6.3

从 $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

解题步骤 1.6.4

从 $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

解题步骤 1.6.5

从 $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

解题步骤 1.6.6

化简表达式。

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解题步骤 1.6.6.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

解题步骤 1.6.6.2

将 $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

解题步骤 2

将分子设为等于零。

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

解题步骤 3

求解 $t$ 的方程。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

解题步骤 3.2

从 $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ 中分解出因数 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ 中分解出因数 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

解题步骤 3.2.2

从 $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ 中分解出因数 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

解题步骤 3.2.3

从 $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ 中分解出因数 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

解题步骤 3.3

将 $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ 中的每一项除以 $- 8 x + 21$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ 中的每一项都除以 $- 8 x + 21$ 。

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 8 x + 21$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 除以 $1$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

解题步骤 3.3.3.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

解题步骤 3.3.3.3

将 $21$ 重写为 $- 1 (- 21)$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

解题步骤 3.3.3.4

从 $- (8 x) - 1 (- 21)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

解题步骤 3.3.3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.3.3.5.1

将 $- (8 x - 21)$ 重写为 $- 1 (8 x - 21)$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

解题步骤 3.3.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

解题步骤 3.3.3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

解题步骤 3.3.3.5.4

将 $\frac{9}{8 x - 21}$ 乘以 $1$ 。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

解题步骤 3.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.5

展开左边。

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解题步骤 3.5.1

通过将 $- \frac{2 t}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ 。

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.6

等式两边同时乘以 $- \frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7

化简方程的两边。

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解题步骤 3.7.1

化简左边。

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解题步骤 3.7.1.1

化简 $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ 。

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解题步骤 3.7.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1.1.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.1.2

将 $- \frac{2 t}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1.1.2.1

从 $- 2 t$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.2.3

重写表达式。

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.7.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.1.1.3.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

解题步骤 3.7.2

化简右边。

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解题步骤 3.7.2.1

化简 $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ 。

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解题步骤 3.7.2.1.1

组合 $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

解题步骤 3.7.2.1.2

将 $3$ 移到 $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ 的左侧。

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$

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