有限数学示例

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

解题步骤 1

将方程重写为 $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ 。

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $10^{- 12}$ 移动到分子。

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $10$ 乘以 $10^{12}$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $10^{12}$ 。

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

解题步骤 2.2.2

将 $10^{12}$ 乘以 $10$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $10$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

解题步骤 2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

解题步骤 2.2.3

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$10 \log (10^{13} s) = 108$

解题步骤 3

将 $10 \log (10^{13} s) = 108$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $10 \log (10^{13} s) = 108$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\log (10^{13} s)$ 除以 $1$ 。

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

解题步骤 3.2.2

将 $\log (10^{13} s)$ 重写为 $\log (10^{13}) + \log (s)$ 。

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

解题步骤 3.2.3

使用对数规则把 $13$ 移到指数外部。

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

解题步骤 3.2.4

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

解题步骤 3.2.5

将 $13$ 乘以 $1$ 。

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $108$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $108$ 中分解出因数 $2$ 。

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

解题步骤 4

将所有不包含 $\log (s)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

解题步骤 4.2

要将 $- 13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4.3

组合 $- 13$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 13$ 乘以 $5$ 。

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

解题步骤 4.5.2

从 $54$ 中减去 $65$ 。

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log (s) = - \frac{11}{5}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

解题步骤 6

求解 $s$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ 。

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

解题步骤 6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

小数形式：

$s = 0.00630957 \dots$

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