有限数学示例

$37$ , $42$ , $48$ , $51$ , $52$ , $53$ , $54$ , $54$ , $55$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{37 + 42 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $37$ 和 $42$ 相加。

$\overline{x} = \frac{79 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

解题步骤 1.2.2

将 $79$ 和 $48$ 相加。

$\overline{x} = \frac{127 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

解题步骤 1.2.3

将 $127$ 和 $51$ 相加。

$\overline{x} = \frac{178 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

解题步骤 1.2.4

将 $178$ 和 $52$ 相加。

$\overline{x} = \frac{230 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

解题步骤 1.2.5

将 $230$ 和 $53$ 相加。

$\overline{x} = \frac{283 + 54 + 54 + 55}{9}$

解题步骤 1.2.6

将 $283$ 和 $54$ 相加。

$\overline{x} = \frac{337 + 54 + 55}{9}$

解题步骤 1.2.7

将 $337$ 和 $54$ 相加。

$\overline{x} = \frac{391 + 55}{9}$

解题步骤 1.2.8

将 $391$ 和 $55$ 相加。

$\overline{x} = \frac{446}{9}$

解题步骤 1.3

相除。

$\overline{x} = 49.\overline{5}$

解题步骤 1.4

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 49.6$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $37$ 转化成含小数位的数值。

$37$

解题步骤 2.2

把 $42$ 转化成含小数位的数值。

$42$

解题步骤 2.3

把 $48$ 转化成含小数位的数值。

$48$

解题步骤 2.4

把 $51$ 转化成含小数位的数值。

$51$

解题步骤 2.5

把 $52$ 转化成含小数位的数值。

$52$

解题步骤 2.6

把 $53$ 转化成含小数位的数值。

$53$

解题步骤 2.7

把 $54$ 转化成含小数位的数值。

$54$

解题步骤 2.8

把 $55$ 转化成含小数位的数值。

$55$

解题步骤 2.9

化简值为 $37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$ 。

$37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(37 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $37$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 12.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 12.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $42$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 7.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $48$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 1.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $51$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {1.4}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $1.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $52$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {2.4}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $2.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $53$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {3.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $3.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.13

从 $54$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.14

对 $4.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.15

从 $54$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {4.4}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.16

对 $4.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.17

从 $55$ 中减去 $49.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {5.4}^{2}}{9 - 1}}$

解题步骤 5.18

对 $5.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

解题步骤 5.19

将 $158.76$ 和 $57.76$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{216.52 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

解题步骤 5.20

将 $216.52$ 和 $2.56$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{219.08 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

解题步骤 5.21

将 $219.08$ 和 $1.96$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{221.04 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

解题步骤 5.22

将 $221.04$ 和 $5.76$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{226.8 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

解题步骤 5.23

将 $226.8$ 和 $11.56$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{238.36 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

解题步骤 5.24

将 $238.36$ 和 $19.36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{257.72 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

解题步骤 5.25

将 $257.72$ 和 $19.36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{277.08 + 29.16}{9 - 1}}$

解题步骤 5.26

将 $277.08$ 和 $29.16$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{306.24}{9 - 1}}$

解题步骤 5.27

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{306.24}{8}}$

解题步骤 5.28

用 $306.24$ 除以 $8$ 。

$s = \sqrt{38.28}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$6.2$

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