有限数学示例

$\frac{\sin (a)}{18.9} = \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $18.9$ 。

$18.9 \frac{\sin (a)}{18.9} = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $18.9$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$18.9 \frac{\sin (a)}{18.9} = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (a) = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

计算 $\sin (46.9)$ 。

$\sin (a) = 18.9 (\frac{0.73016227}{13.9})$

解题步骤 2.2.1.2

用 $0.73016227$ 除以 $13.9$ 。

$\sin (a) = 18.9 \cdot 0.05252966$

解题步骤 2.2.1.3

将 $18.9$ 乘以 $0.05252966$ 。

$\sin (a) = 0.99281057$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $a$ 。

$a = \arcsin (0.99281057)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (0.99281057)$ 。

$a = 83.12543584$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$a = 180 - 83.12543584$

解题步骤 6

从 $180$ 中减去 $83.12543584$ 。

$a = 96.87456415$

解题步骤 7

求 $\sin (a)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 7.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 8

$\sin (a)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$a = 83.12543584 + 360 n, 96.87456415 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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