有限数学示例

$1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

解题步骤 1

化简 $1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $l^{2}$ 和 $\frac{27}{25000}$ 。

$1296 - \frac{l^{2} \cdot 27}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $27$ 移到 $l^{2}$ 的左侧。

$1296 - \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

解题步骤 1.2

要将 $1296$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{100000}{100000}$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + 1296 \cdot \frac{100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

解题步骤 1.3

组合 $1296$ 和 $\frac{100000}{100000}$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $1296$ 乘以 $100000$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

解题步骤 1.5.2

将 $129600000$ 和 $171$ 相加。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 = 0$

解题步骤 1.6

要将 $- 0.14$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{100000}{100000}$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 \cdot \frac{100000}{100000} = 0$

解题步骤 1.7

组合 $- 0.14$ 和 $\frac{100000}{100000}$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} + \frac{- 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

解题步骤 1.8

在公分母上合并分子。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

解题步骤 1.9

化简分子。

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解题步骤 1.9.1

将 $- 0.14$ 乘以 $100000$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 14000}{100000} = 0$

解题步骤 1.9.2

从 $129600171$ 中减去 $14000$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

解题步骤 1.10

约去 $129586171$ 和 $100000$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

将 $129586171$ 重写为 $1 (129586171)$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 (129586171)}{100000} = 0$

解题步骤 1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 1.10.2.1

将 $100000$ 重写为 $1 (100000)$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

解题步骤 1.10.2.2

约去公因数。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

解题步骤 1.10.2.3

重写表达式。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{129586171}{100000}$ 。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} = - \frac{129586171}{100000}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $- \frac{25000}{27}$ 。

$- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $25000$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

将 $- \frac{25000}{27}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.1.2

将 $- \frac{27 l^{2}}{25000}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.1.3

从 $- 25000$ 中分解出因数 $25000$ 。

$\frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{27} (- 27 l^{2}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从 $- 27 l^{2}$ 中分解出因数 $27$ 。

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$- - l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.1.1.3.2

将 $l^{2}$ 乘以 $1$ 。

$l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $25000$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- \frac{25000}{27}$ 中前置负号移到分子中。

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- \frac{129586171}{100000}$ 中前置负号移到分子中。

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

解题步骤 4.2.1.1.3

从 $- 25000$ 中分解出因数 $25000$ 。

$l^{2} = \frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

解题步骤 4.2.1.1.4

从 $100000$ 中分解出因数 $25000$ 。

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

解题步骤 4.2.1.1.5

约去公因数。

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

解题步骤 4.2.1.1.6

重写表达式。

$l^{2} = \frac{- 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $\frac{- 1}{27}$ 乘以 $\frac{- 129586171}{4}$ 。

$l^{2} = \frac{- - 129586171}{27 \cdot 4}$

解题步骤 4.2.1.3

乘。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 129586171$ 。

$l^{2} = \frac{129586171}{27 \cdot 4}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $27$ 乘以 $4$ 。

$l^{2} = \frac{129586171}{108}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt{\frac{129586171}{108}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$

解题步骤 6.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.1

将 $108$ 重写为 $6^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $108$ 中分解出因数 $36$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{36 (3)}}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{6^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 6.2.2

从根式下提出各项。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.4

合并和化简分母。

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解题步骤 6.4.1

将 $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.4.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 6.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 6.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 6.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6.4.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.7.4.1

约去公因数。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.4.7.4.2

重写表达式。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 6.4.7.5

计算指数。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3}$

解题步骤 6.5

化简分子。

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解题步骤 6.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171 \cdot 3}}{6 \cdot 3}$

解题步骤 6.5.2

将 $129586171$ 乘以 $3$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{6 \cdot 3}$

解题步骤 6.6

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$l = - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

小数形式：

$l = 1095.38666858 \dots, - 1095.38666858 \dots$

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