有限数学示例

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

解题步骤 1

将方程重写为 $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ 。

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

解题步骤 2

将 $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ 中的每一项除以 $220000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ 中的每一项都除以 $220000$ 。

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $220000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(1 + r)}^{5}$ 除以 $1$ 。

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $270000$ 和 $220000$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $270000$ 中分解出因数 $10000$ 。

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $220000$ 中分解出因数 $10000$ 。

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt[5]{22}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

解题步骤 4.3.5

将 ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ 重写为 $22$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{22}$ 重写成 $22^{\frac{1}{5}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.3.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.4.1

约去公因数。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.3.5.4.2

重写表达式。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

解题步骤 4.3.5.5

计算指数。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

将 ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{22^{4}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

解题步骤 4.4.2

对 $22$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

解题步骤 4.5.2

将 $27$ 乘以 $234256$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $1$ 。

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

小数形式：

$r = 0.04180926 \dots$

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