有限数学示例

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{b} (2)$ 。

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 + x}{x} = 8$

解题步骤 4.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 4.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 4.3

将 $\frac{8 + x}{x} = 8$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{8 + x}{x} = 8$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$8 + x = 8 x$

解题步骤 4.4

求解方程。

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解题步骤 4.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.4.1.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$8 + x - 8 x = 0$

解题步骤 4.4.1.2

从 $x$ 中减去 $8 x$ 。

$8 - 7 x = 0$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$- 7 x = - 8$

解题步骤 4.4.3

将 $- 7 x = - 8$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $- 7 x = - 8$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

解题步骤 4.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.3.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

解题步骤 4.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{- 7}$

解题步骤 4.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{8}{7}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{8}{7}$

小数形式：

$x = 1.\overline{142857}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{7}$

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