有限数学示例

$a \cdot 4 = 3 \cdot r^{5 - 1}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$ 。

$3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$

解题步骤 2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$

解题步骤 3

将 $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $r^{4}$ 除以 $1$ 。

$r^{4} = \frac{a \cdot 4}{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$r^{4} = \frac{4 a}{3}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt[4]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

解题步骤 5.3.5

将 ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 5.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 5.3.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.3.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.4.1

约去公因数。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.3.5.4.2

重写表达式。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

解题步骤 5.3.5.5

计算指数。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

将 ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

解题步骤 5.4.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a \cdot 27}}{3}$

解题步骤 5.5.2

将 $27$ 乘以 $4$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

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