有限数学示例

$534$ , $524$ , $539$ , $530$ , $537$ , $522$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{534 + 524 + 539 + 530 + 537 + 522}{6}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $534$ 和 $524$ 相加。

$\overline{x} = \frac{1058 + 539 + 530 + 537 + 522}{6}$

解题步骤 1.2.2

将 $1058$ 和 $539$ 相加。

$\overline{x} = \frac{1597 + 530 + 537 + 522}{6}$

解题步骤 1.2.3

将 $1597$ 和 $530$ 相加。

$\overline{x} = \frac{2127 + 537 + 522}{6}$

解题步骤 1.2.4

将 $2127$ 和 $537$ 相加。

$\overline{x} = \frac{2664 + 522}{6}$

解题步骤 1.2.5

将 $2664$ 和 $522$ 相加。

$\overline{x} = \frac{3186}{6}$

解题步骤 1.3

用 $3186$ 除以 $6$ 。

$\overline{x} = 531$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $534$ 转化成含小数位的数值。

$534$

解题步骤 2.2

把 $524$ 转化成含小数位的数值。

$524$

解题步骤 2.3

把 $539$ 转化成含小数位的数值。

$539$

解题步骤 2.4

把 $530$ 转化成含小数位的数值。

$530$

解题步骤 2.5

把 $537$ 转化成含小数位的数值。

$537$

解题步骤 2.6

把 $522$ 转化成含小数位的数值。

$522$

解题步骤 2.7

化简值为 $534, 524, 539, 530, 537, 522$ 。

$534, 524, 539, 530, 537, 522$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(534 - 531)}^{2} + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $534$ 中减去 $531$ 。

$s = \sqrt{\frac{3^{2} + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{9 + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $524$ 中减去 $531$ 。

$s = \sqrt{\frac{9 + {(- 7)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $539$ 中减去 $531$ 。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 8^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $530$ 中减去 $531$ 。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + {(- 1)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $537$ 中减去 $531$ 。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 6^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $522$ 中减去 $531$ 。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + {(- 9)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $9$ 和 $49$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{58 + 64 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $58$ 和 $64$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{122 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $122$ 和 $1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{123 + 36 + 81}{6 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $123$ 和 $36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{159 + 81}{6 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $159$ 和 $81$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{240}{6 - 1}}$

解题步骤 5.18

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{240}{5}}$

解题步骤 5.19

用 $240$ 除以 $5$ 。

$s = \sqrt{48}$

解题步骤 5.20

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.20.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$s = \sqrt{16 (3)}$

解题步骤 5.20.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$s = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

解题步骤 5.21

从根式下提出各项。

$s = 4 \sqrt{3}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$6.9$

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