有限数学示例

$27 = 5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$

解题步骤 1

将方程重写为 $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$ 。

$5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2

化简 $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$(5 v + 5 \cdot 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$(5 v + 10) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(5 v + 10) (v - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$5 v (v - 2) + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.3.2

运用分配律。

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.1

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

移动 $v$ 。

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$5 v^{2} - 10 v + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.4.1.3

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$5 v^{2} - 10 v + 10 v - 20 - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.4.2

将 $- 10 v$ 和 $10 v$ 相加。

$5 v^{2} + 0 - 20 - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.4.3

将 $5 v^{2}$ 和 $0$ 相加。

$5 v^{2} - 20 - 26 (v - 2) = 27$

解题步骤 2.1.5

运用分配律。

$5 v^{2} - 20 - 26 v - 26 \cdot - 2 = 27$

解题步骤 2.1.6

将 $- 26$ 乘以 $- 2$ 。

$5 v^{2} - 20 - 26 v + 52 = 27$

解题步骤 2.2

将 $- 20$ 和 $52$ 相加。

$5 v^{2} - 26 v + 32 = 27$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $27$ 。

$5 v^{2} - 26 v + 32 - 27 = 0$

解题步骤 4

从 $32$ 中减去 $27$ 。

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ 并且它们的和为 $b = - 26$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- 26 v$ 中分解出因数 $- 26$ 。

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

解题步骤 5.1.2

把 $- 26$ 重写为 $- 1$ 加 $- 25$

$5 v^{2} + (- 1 - 25) v + 5 = 0$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$5 v^{2} - 1 v - 25 v + 5 = 0$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(5 v^{2} - 1 v) - 25 v + 5 = 0$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$v (5 v - 1) - 5 (5 v - 1) = 0$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $5 v - 1$ 来因式分解多项式。

$(5 v - 1) (v - 5) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 v - 1 = 0$

$v - 5 = 0$

解题步骤 7

将 $5 v - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $v$ 。

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解题步骤 7.1

将 $5 v - 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 v - 1 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $v$ 的 $5 v - 1 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$5 v = 1$

解题步骤 7.2.2

将 $5 v = 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $5 v = 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v = \frac{1}{5}$

解题步骤 8

将 $v - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $v$ 。

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解题步骤 8.1

将 $v - 5$ 设为等于 $0$ 。

$v - 5 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$v = 5$

解题步骤 9

最终解为使 $(5 v - 1) (v - 5) = 0$ 成立的所有值。

$v = \frac{1}{5}, 5$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$v = \frac{1}{5}, 5$

小数形式：

$v = 0.2, 5$

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