有限数学示例

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ 。

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{1}{e})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (e)$ 。

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.4

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.6

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

通过将 $x + 3$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ 。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

解题步骤 3.2

将 $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (e^{9})$ 。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

解题步骤 3.3

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{9})$ 。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

解题步骤 3.4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

解题步骤 3.5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

解题步骤 3.6

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

解题步骤 3.8

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

解题步骤 4.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = (x + 3) \cdot - 9$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

化简 $(x + 3) \cdot - 9$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.2

化简表达式。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 9$ 移到 $x$ 的左侧。

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.2.2

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$x = - 9 x - 27$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $9 x$ 。

$x + 9 x = - 27$

解题步骤 6.2

将 $x$ 和 $9 x$ 相加。

$10 x = - 27$

解题步骤 7

将 $10 x = - 27$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $10 x = - 27$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 27}{10}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{27}{10}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{27}{10}$

小数形式：

$x = - 2.7$

带分数形式：

$x = - 2 \frac{7}{10}$

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