有限数学示例

$h = - 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$ 。

$- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 16 \cdot 160 t^{2} t + 50 = h$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $t$ 。

$- 16 \cdot 160 (t \cdot t^{2}) + 50 = h$

解题步骤 2.2.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 16 \cdot 160 (t^{1} t^{2}) + 50 = h$

解题步骤 2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 16 \cdot 160 t^{1 + 2} + 50 = h$

解题步骤 2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 16 \cdot 160 t^{3} + 50 = h$

解题步骤 2.3

将 $- 16$ 乘以 $160$ 。

$- 2560 t^{3} + 50 = h$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $50$ 。

$- 2560 t^{3} = h - 50$

解题步骤 4

将 $- 2560 t^{3} = h - 50$ 中的每一项除以 $- 2560$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2560 t^{3} = h - 50$ 中的每一项都除以 $- 2560$ 。

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 2560$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t^{3}$ 除以 $1$ 。

$t^{3} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

解题步骤 4.3.1.2

约去 $- 50$ 和 $- 2560$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $- 50$ 中分解出因数 $- 10$ 。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 (5)}{- 2560}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.2.1

从 $- 2560$ 中分解出因数 $- 10$ 。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

解题步骤 4.3.1.2.2.2

约去公因数。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

解题步骤 4.3.1.2.2.3

重写表达式。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$

解题步骤 6

化简 $\sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$ 。

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解题步骤 6.1

要将 $\frac{5}{256}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256} \cdot \frac{10}{10}}$

解题步骤 6.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2560$ 的形式。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{5}{256}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{256 \cdot 10}}$

解题步骤 6.2.2

将 $256$ 乘以 $10$ 。

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{2560}}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 5 \cdot 10}{2560}}$

解题步骤 6.4

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{2560}}$

解题步骤 6.5

将 $\frac{- h + 50}{2560}$ 重写为 ${(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}$ 。

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解题步骤 6.5.1

从 $- h + 50$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{2560}}$

解题步骤 6.5.2

从 $2560$ 中因式分解出完全幂数 $8^{3}$ 。

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}}$

解题步骤 6.5.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}$ 。

$t = \sqrt[3]{{(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}}$

解题步骤 6.6

从根式下提出各项。

$t = \frac{1}{8} \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$

解题步骤 6.7

将 $\sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ 。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$

解题步骤 6.8

将 $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 。

$t = \frac{1}{8} (\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

解题步骤 6.9

合并分数。

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解题步骤 6.9.1

合并和化简分母。

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解题步骤 6.9.1.1

将 $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

解题步骤 6.9.1.2

对 $\sqrt[3]{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

解题步骤 6.9.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

解题步骤 6.9.1.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

解题步骤 6.9.1.5

将 ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.9.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 6.9.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 6.9.1.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.9.1.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.9.1.5.4.1

约去公因数。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.9.1.5.4.2

重写表达式。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

解题步骤 6.9.1.5.5

计算指数。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

解题步骤 6.9.2

合并。

$t = \frac{1 (\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{8 \cdot 5}$

解题步骤 6.9.3

乘。

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解题步骤 6.9.3.1

将 $\sqrt[3]{- h + 50}$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{8 \cdot 5}$

解题步骤 6.9.3.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{40}$

解题步骤 6.10

化简分子。

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解题步骤 6.10.1

将 ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 。

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{5^{2}}}{40}$

解题步骤 6.10.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{25}}{40}$

解题步骤 6.11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$t = \frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$

解题步骤 6.11.2

将 $\frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$ 中的因式重新排序。

$t = \frac{\sqrt[3]{25 (- h + 50)}}{40}$

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