有限数学示例

${(x - 3)}^{\frac{5}{2}} = 243$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $\frac{2}{5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.3.1

约去公因数。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

重写表达式。

${(x - 3)}^{1} = 243^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$x - 3 = 243^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $243^{\frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

$x - 3 = {(3^{5})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$x - 3 = 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 3 = 9$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 9 + 3$

解题步骤 3.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$x = 12$

有限数学 示例

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