有限数学示例

${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(y - 5)}^{2}$ 。

${(x + 4)}^{2} = 4 - {(y - 5)}^{2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 5)}^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = y - 5$ 。

$x + 4 = \pm \sqrt{(2 + y - 5) (2 - (y - 5))}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - (y - 5))}$

解题步骤 3.3.2

运用分配律。

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y - - 5)}$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y + 5)}$

解题步骤 3.3.4

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 4 = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 4 = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

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