有限数学示例

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = - 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 和 $- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 重新排序。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2.3

从 $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2.4

将 $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ 重写为 $- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 68$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4

从 $4 x^{2} + 24 x - 64$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.2

从 $24 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.3

从 $- 64$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.4

从 $4 x^{2} + 4 (6 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.5

从 $4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.5

因数。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.8

将 $16 (x - 2) (x + 8)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

解题步骤 3.4

移动 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

解题步骤 3.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ 重写为 $- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ 。

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

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