有限数学示例

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将

$a = - 1$ 、

$b = - 4$ 和

$c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ 的值代入二次公式中并求解

$y$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

从

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 中分解出因数

$- 4$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从

${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数

$- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.1.2

从

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 中分解出因数

$- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.1.3

从

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ 中分解出因数

$- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2

从

$- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将

$- 4$ 和

$- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 重新排序。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将

$- 4$ 重写为

$- 1 (4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2.3

从

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2.4

将

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ 重写为

$- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.3

将

$- 68$ 和

$4$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4

从

$4 x^{2} + 24 x - 64$ 中分解出因数

$4$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从

$4 x^{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.2

从

$24 x$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.3

从

$- 64$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.4

从

$4 x^{2} + 4 (6 x)$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.5

从

$4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.5

因数。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.6

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.7

将

$- 4$ 乘以

$- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.8

将

$16 (x - 2) (x + 8)$ 重写为

${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

将

$16$ 重写为

$4^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.8.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.10

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

解题步骤 3.4

移动

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

解题步骤 3.5

将

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ 重写为

$- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ 。

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

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