有限数学示例

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

解题步骤 2

化简 $1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并为一个分式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

解题步骤 2.1.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64 - {(x - 1)}^{2}}{64}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{8^{2} - {(x - 1)}^{2}}{64}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = x - 1$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(8 + x - 1) (8 - (x - 1))}{64}$

解题步骤 2.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - (x - 1))}{64}$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x - - 1)}{64}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x + 1)}{64}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 9)}{64}$

解题步骤 2.3

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 9)}{64}$

解题步骤 2.3.2

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 9))}{64}$

解题步骤 2.3.3

从 $- (x) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 9))}{64}$

解题步骤 2.3.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.1

将 $- (x - 9)$ 重写为 $- 1 (x - 9)$ 。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 9))}{64}$

解题步骤 2.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $- 36$ 。

$- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}) = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

化简 $- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

约去 $36$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1.1

将 $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}$ 中前置负号移到分子中。

$- 36 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

解题步骤 4.1.1.1.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $36$ 。

$36 (- 1) \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

解题步骤 4.1.1.1.3

约去公因数。

$36 \cdot - 1 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

解题步骤 4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

解题步骤 4.1.1.2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 ${(y + 3)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

解题步骤 4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 $- 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$ 中前置负号移到分子中。

${(y + 3)}^{2} = - 36 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

解题步骤 4.2.1.1.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

${(y + 3)}^{2} = 4 (- 9) \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

解题步骤 4.2.1.1.3

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

解题步骤 4.2.1.1.4

约去公因数。

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

解题步骤 4.2.1.1.5

重写表达式。

${(y + 3)}^{2} = - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$

解题步骤 4.2.1.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$ 。

${(y + 3)}^{2} = \frac{- 9 (- (x + 7) (x - 9))}{16}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

${(y + 3)}^{2} = \frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$ 重写为 ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $9 (x + 7) (x - 9)$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{16}}$

解题步骤 6.1.2

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $4^{2}$ 。

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.1.3

重新整理分数 $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}$ 。

$y + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$y + 3 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (x - 9)}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\sqrt{(x + 7) (x - 9)}$ 。

$y + 3 = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y + 3 = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y + 3 = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

解题步骤 7.4

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

解题步骤 7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

有限数学 示例

有限数学示例