有限数学示例

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3^{2} (\frac{1}{6}) - 3 x$

解题步骤 1

求解 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 9 (\frac{1}{6}) - 3 x$

解题步骤 1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (3) \frac{1}{6} - 3 x$

解题步骤 1.1.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

解题步骤 1.1.2.3

约去公因数。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

解题步骤 1.1.2.4

重写表达式。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (\frac{1}{2}) - 3 x$

解题步骤 1.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x + 2$

解题步骤 1.2.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.6

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 4}{2}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{7}{2}$

解题步骤 1.2.7

从 $- 3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 5 x + \frac{7}{2}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ 重写成 ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 8$ 和 $4$ 相加。

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$\frac{x - 4}{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ 重写为 $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ 。

$\frac{x - 4}{2} = (- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x + \frac{7}{2}) + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x \cdot x - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 (x \cdot x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

乘以 $- 5 x \frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 5 \cdot 7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

将 $- 5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

组合 $x$ 和 $\frac{- 35}{2}$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{x \cdot - 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $- 35$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{- 35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7

乘以 $\frac{7}{2} (- 5 x)$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.7.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 5 \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7.2

将 $- 5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7.3

组合 $\frac{- 35}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.9

乘以 $\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.9.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.9.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.9.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- \frac{35 x}{2}$ 中减去 $\frac{35 x}{2}$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 2 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

解题步骤 3.3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 (- 1) \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

解题步骤 3.3.1.4.1.2

约去公因数。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

解题步骤 3.3.1.4.1.3

重写表达式。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 1 (35 x) + \frac{49}{4}$

解题步骤 3.3.1.4.2

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$x - 4 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $(25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

运用分配律。

$x - 4 = 25 x^{2} \cdot 2 - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

解题步骤 4.2.2.1.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x - 4 = 50 x^{2} - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

解题步骤 4.2.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 35$ 。

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{4} \cdot 2$

解题步骤 4.2.2.1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 (2)} \cdot 2$

解题步骤 4.2.2.1.2.3.2

约去公因数。

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 \cdot 2} \cdot 2$

解题步骤 4.2.2.1.2.3.3

重写表达式。

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2}$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} = x - 4$

解题步骤 4.3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} - x = - 4$

解题步骤 4.3.2.2

从 $- 70 x$ 中减去 $x$ 。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} = - 4$

解题步骤 4.3.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.3.3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 = 0$

解题步骤 4.3.3.2

化简 $50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 4.3.3.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 4.3.3.2.3

在公分母上合并分子。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 4.3.3.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.2.4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 8}{2} = 0$

解题步骤 4.3.3.2.4.2

将 $49$ 和 $8$ 相加。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{57}{2} = 0$

解题步骤 4.3.4

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 4.3.4.1

运用分配律。

$2 (50 x^{2}) + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

解题步骤 4.3.4.2

化简。

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解题步骤 4.3.4.2.1

将 $50$ 乘以 $2$ 。

$100 x^{2} + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

解题步骤 4.3.4.2.2

将 $- 71$ 乘以 $2$ 。

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.2.3.1

约去公因数。

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.2

重写表达式。

$100 x^{2} - 142 x + 57 = 0$

解题步骤 4.3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3.6

将 $a = 100$ 、 $b = - 142$ 和 $c = 57$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{142 \pm \sqrt{{(- 142)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 57)}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7

化简。

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解题步骤 4.3.7.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.7.1.1

对 $- 142$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 4 \cdot 100 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 100 \cdot 57$ 。

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解题步骤 4.3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $100$ 。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 400 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.2.2

将 $- 400$ 乘以 $57$ 。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 22800}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.3

从 $20164$ 中减去 $22800$ 。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 2636}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.4

将 $- 2636$ 重写为 $- 1 (2636)$ 。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2636}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (2636)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}$ 。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.7

将 $2636$ 重写为 $2^{2} \cdot 659$ 。

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解题步骤 4.3.7.1.7.1

从 $2636$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{4 (659)}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 659}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{142 \pm i \cdot (2 \sqrt{659})}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 4.3.7.2

将 $2$ 乘以 $100$ 。

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$

解题步骤 4.3.7.3

化简 $\frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$ 。

$x = \frac{71 \pm i \sqrt{659}}{100}$

解题步骤 4.3.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{71 + i \sqrt{659}}{100}, \frac{71 - i \sqrt{659}}{100}$

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