有限数学示例

$2 - 40000 x^{- 2} = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 - 40000 \frac{1}{x^{2}} = 0$

解题步骤 1.2

组合 $- 40000$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$2 + \frac{- 40000}{x^{2}} = 0$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$2 - \frac{40000}{x^{2}} = 0$

$2 - \frac{40000}{x^{2}} = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{2}, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{2}$

$x^{2}$

解题步骤 4

将 $- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 。

$- \frac{40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- \frac{40000}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

重写表达式。

$- 40000 = - 2 x^{2}$

$- 40000 = - 2 x^{2}$

$- 40000 = - 2 x^{2}$

$- 40000 = - 2 x^{2}$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $- 2 x^{2} = - 40000$ 。

$- 2 x^{2} = - 40000$

解题步骤 5.2

将 $- 2 x^{2} = - 40000$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 2 x^{2} = - 40000$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 40000}{- 2}$

$x^{2} = \frac{- 40000}{- 2}$

$x^{2} = \frac{- 40000}{- 2}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $- 40000$ 除以 $- 2$ 。

$x^{2} = 20000$

$x^{2} = 20000$

$x^{2} = 20000$

解题步骤 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20000}$

解题步骤 5.4

化简 $\pm \sqrt{20000}$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $20000$ 重写为 $100^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $20000$ 中分解出因数 $10000$ 。

$x = \pm \sqrt{10000 (2)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $10000$ 重写为 $100^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 100 \sqrt{2}$

$x = \pm 100 \sqrt{2}$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 100 \sqrt{2}$

解题步骤 5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 100 \sqrt{2}$

解题步骤 5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 141.42135623 \dots, - 141.42135623 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$