有限数学示例

$20 x^{3} - 15 x^{2} = 4 x - 3$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x = - 3$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $3$ 。

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(20 x^{3} - 15 x^{2}) - 4 x + 3 = 0$

解题步骤 3.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$5 x^{2} (4 x - 3) - (4 x - 3) = 0$

解题步骤 3.2

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 3$ 来因式分解多项式。

$(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x - 3 = 0$

$5 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 5

将 $4 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $4 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 3 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $4 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 x = 3$

解题步骤 5.2.2

将 $4 x = 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $4 x = 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{4}$

解题步骤 6

将 $5 x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $5 x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $5 x^{2} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$5 x^{2} = 1$

解题步骤 6.2.2

将 $5 x^{2} = 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $5 x^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{1}{5}$

解题步骤 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 6.2.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.4.4.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.4.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 6.2.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.2.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 6.2.4.4.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.2.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.2.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 6.2.4.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 7

最终解为使 $(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$x = 0.75, 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$

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