有限数学示例

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

解题步骤 1

求解 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $81$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

解题步骤 1.1.2

将 $324$ 重写为 $18^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

解题步骤 1.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

解题步骤 1.2

化简 $3^{2} (\frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 1.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

解题步骤 1.2.2

乘以 $9 (\frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

组合 $9$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

解题步骤 1.3

将所有不包含 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

解题步骤 1.3.2

要将 $- 18$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 1.3.3

组合 $- 18$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

解题步骤 1.3.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

解题步骤 1.3.5

化简分子。

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解题步骤 1.3.5.1

将 $- 18$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

解题步骤 1.3.5.2

从 $27$ 中减去 $90$ 。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

解题步骤 1.3.6

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ 重写成 ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 8$ 和 $4$ 相加。

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(- \frac{63}{5})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

对 $- \frac{63}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.2

对 $\frac{63}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $\frac{63^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

对 $63$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

乘以 $2 (\frac{3969}{25})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{3969}{25}$ 。

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $3969$ 。

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = \frac{7938}{25} + 4$

解题步骤 4.3.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 4.3.3

组合 $4$ 和 $\frac{25}{25}$ 。

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

解题步骤 4.3.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

解题步骤 4.3.5

化简分子。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

解题步骤 4.3.5.2

将 $7938$ 和 $100$ 相加。

$x = \frac{8038}{25}$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ 成立的解。

$无解$

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