有限数学示例

$4400 = 1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3} = 4400$ 。

$1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3} = 4400$

解题步骤 2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$

解题步骤 3

将 $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$ 中的每一项除以 $1100$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$ 中的每一项都除以 $1100$ 。

$\frac{1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $1100$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(1 + \frac{x}{6})}^{18}$ 除以 $1$ 。

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $4400$ 除以 $1100$ 。

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt[18]{4}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt[18]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 5.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

解题步骤 6.3

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

解题步骤 6.4

化简方程的两边。

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解题步骤 6.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.4.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1.1.1

约去公因数。

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

解题步骤 6.4.1.1.2

重写表达式。

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

运用分配律。

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.2.1.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

解题步骤 6.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

解题步骤 6.6

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

解题步骤 6.7

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

解题步骤 6.8

化简方程的两边。

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解题步骤 6.8.1

化简左边。

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解题步骤 6.8.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.1.1.1

约去公因数。

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

解题步骤 6.8.1.1.2

重写表达式。

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

解题步骤 6.8.2

化简右边。

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解题步骤 6.8.2.1

化简 $6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ 。

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解题步骤 6.8.2.1.1

运用分配律。

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

解题步骤 6.8.2.1.2

乘。

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解题步骤 6.8.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 6.8.2.1.2.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

解题步骤 6.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

小数形式：

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$

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