有限数学示例

$4 = \frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$ 。

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

解题步骤 2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{2} + 24 x + 36$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

解题步骤 2.1.2

从 $24 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 36}{5 x + 30} = 4$

解题步骤 2.1.3

从 $36$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

解题步骤 2.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (8 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 12)}{5 x + 30} = 4$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 8 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $8$ 。

$2, 6$

解题步骤 2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 ((x + 2) (x + 6))}{5 x + 30} = 4$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 30} = 4$

解题步骤 2.3

从 $5 x + 30$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x) + 30} = 4$

解题步骤 2.3.2

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot 6} = 4$

解题步骤 2.3.3

从 $5 x + 5 \cdot 6$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

解题步骤 2.4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)}$ 。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$5, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$5$

解题步骤 4

将 $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ 中的每一项乘以 $5$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ 中的每一项乘以 $5$ 。

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$3 (x + 2) = 4 \cdot 5$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot 5$

解题步骤 4.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 x + 6 = 4 \cdot 5$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$3 x + 6 = 20$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$3 x = 20 - 6$

解题步骤 5.1.2

从 $20$ 中减去 $6$ 。

$3 x = 14$

解题步骤 5.2

将 $3 x = 14$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $3 x = 14$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{14}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{14}{3}$

小数形式：

$x = 4.\overline{6}$

带分数形式：

$x = 4 \frac{2}{3}$

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