有限数学示例

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ 。

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

合并分数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $\frac{m}{x^{2}}$ 运用乘积法则。

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

合并。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

化简。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.3.1

对 $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

对 $5 m^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.3

对 $4 L^{2} x$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.4

对 $4 L^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.4.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

将 ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.3

化简。

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.5.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2

将 ${(L^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$16 L^{4} x^{2}, 1$

解题步骤 4.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$16 L^{4} x^{2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ 中的每一项乘以 $16 L^{4} x^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ 中的每一项乘以 $16 L^{4} x^{2}$ 。

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

从 $16 L^{4} x^{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

解题步骤 4.2.2.2.2

约去公因数。

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

解题步骤 4.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $L^{4} x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

解题步骤 4.2.2.3.2

重写表达式。

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

解题步骤 4.3

求解方程。

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解题步骤 4.3.1

将方程重写为 $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ 。

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

解题步骤 4.3.2

将 $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ 中的每一项除以 $16 f^{2} L^{4}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ 中的每一项都除以 $16 f^{2} L^{4}$ 。

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去 $f^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

解题步骤 4.3.2.2.2.2

重写表达式。

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

解题步骤 4.3.2.2.3

约去 $L^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

解题步骤 4.3.2.2.3.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

解题步骤 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

解题步骤 4.3.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ 重写为 ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.1

从 $25 m$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

解题步骤 4.3.4.1.2

从 $16 f^{2} L^{4}$ 中因式分解出完全幂数 ${(4 f L^{2})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.3.4.1.3

重新整理分数 $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

解题步骤 4.3.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

解题步骤 4.3.4.3

组合 $\frac{5}{4 f L^{2}}$ 和 $\sqrt{m}$ 。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

解题步骤 4.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

解题步骤 4.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。