有限数学示例

$7 = 0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8$

解题步骤 1

将方程重写为 $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$ 。

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 - 7 = 0$

解题步骤 3

从 $8$ 中减去 $7$ 。

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1 = 0$

解题步骤 4

从 $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

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解题步骤 4.1

从 $0.0005 x^{2}$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (x^{2}) - 0.16 x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 0.16 x$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (x^{2}) + 0.0005 (- 320 x) + 1 = 0$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

解题步骤 4.4

从 $0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x)$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

解题步骤 4.5

从 $0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$

解题步骤 5

将 $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ 中的每一项除以 $0.0005$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ 中的每一项都除以 $0.0005$ 。

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $0.0005$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x^{2} - 320 x + 2000$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 320 x + 2000 = \frac{0}{0.0005}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $0.0005$ 。

$x^{2} - 320 x + 2000 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = - 320$ 和 $c = 2000$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{320 \pm \sqrt{{(- 320)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2000)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 320$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2000$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2000$ 。

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 8000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $102400$ 中减去 $8000$ 。

$x = \frac{320 \pm \sqrt{94400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $94400$ 重写为 $40^{2} \cdot 59$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $94400$ 中分解出因数 $1600$ 。

$x = \frac{320 \pm \sqrt{1600 (59)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $1600$ 重写为 $40^{2}$ 。

$x = \frac{320 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$ 。

$x = 160 \pm 20 \sqrt{59}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

小数形式：

$x = 313.62291495 \dots, 6.37708504 \dots$

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