有限数学示例

$200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$

解题步骤 1

将 $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ 中的每一项除以 $200$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ 中的每一项都除以 $200$ 。

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $200$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{\frac{t}{4}}$ 除以 $1$ 。

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{1500}{200}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $1500$ 和 $200$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $1500$ 中分解出因数 $100$ 。

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 (15)}{200}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $200$ 中分解出因数 $100$ 。

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{15}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\frac{t}{4}}) = \ln (\frac{15}{2})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $\frac{t}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\frac{t}{4}})$ 。

$\frac{t}{4} \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{t}{4} \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

解题步骤 3.3

将 $\frac{t}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t}{4} = \ln (\frac{15}{2})$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

小数形式：

$t = 8.05961208 \dots$

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