有限数学示例

$\sqrt{e^{15 t}} = e^{13}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e^{15 t}}$ 重写成 $e^{\frac{15 t}{2}}$ 。

$e^{\frac{15 t}{2}} = e^{13}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{15 t}{2} = 13$

解题步骤 3

求解 $t$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $\frac{2}{15}$ 。

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $15 t$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{1}{15} (15 (t)) = \frac{2}{15} \cdot 13$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{2}{15} \cdot 13$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

乘以 $\frac{2}{15} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

组合 $\frac{2}{15}$ 和 $13$ 。

$t = \frac{2 \cdot 13}{15}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$t = \frac{26}{15}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{26}{15}$

小数形式：

$t = 1.7\overline{3}$

带分数形式：

$t = 1 \frac{11}{15}$

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