有限数学示例

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

解题步骤 2

通过将 $t - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{t - 1})$ 。

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

解题步骤 3

通过将 $t - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{t - 1})$ 。

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

解题步骤 4

求解 $t$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(t - 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

解题步骤 4.2

化简 $(t - 1) \ln (7)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1 \ln (7)$ 重写为 $- \ln (7)$ 。

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $t \ln (7)$ 。

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

解题步骤 4.4

在等式两边都加上 $\ln (3)$ 。

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

解题步骤 4.5

从 $t \ln (3) - t \ln (7)$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $t \ln (3)$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

解题步骤 4.5.2

从 $- t \ln (7)$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

解题步骤 4.5.3

从 $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

解题步骤 4.6

将 $- 1 \ln (7)$ 重写为 $- \ln (7)$ 。

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

解题步骤 4.7

将 $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (3) - \ln (7)$ 并化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - \ln (7)$ 。

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

解题步骤 4.7.2

化简左边。

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解题步骤 4.7.2.1

约去 $\ln (3) - \ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

解题步骤 4.7.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

解题步骤 4.7.3

化简右边。

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解题步骤 4.7.3.1

在公分母上合并分子。

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

解题步骤 4.7.3.2

约去 $- \ln (7) + \ln (3)$ 和 $\ln (3) - \ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.3.2.1

重新排序项。

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.2.2

约去公因数。

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.2.3

重写表达式。

$t = 1$

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