有限数学示例

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

解题步骤 2

化简 $1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ 。

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解题步骤 2.1

合并为一个分式。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

解题步骤 2.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9 - {(y + 2)}^{2}}{9}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{3^{2} - {(y + 2)}^{2}}{9}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = y + 2$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(3 + y + 2) (3 - (y + 2))}{9}$

解题步骤 2.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - (y + 2))}{9}$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 1 \cdot 2)}{9}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 2)}{9}$

解题步骤 2.2.3.4

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- y + 1)}{9}$

解题步骤 2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) + 1)}{9}$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) - 1 (- 1))}{9}$

解题步骤 2.3.3

从 $- (y) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y - 1))}{9}$

解题步骤 2.3.4

化简表达式。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $- (y - 1)$ 重写为 $- 1 (y - 1)$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- 1 (y - 1))}{9}$

解题步骤 2.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = - \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

${(x - 5)}^{2} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

乘以 $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

${(x - 5)}^{2} = - 4 \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

解题步骤 4.2.1.1.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$ 。

${(x - 5)}^{2} = \frac{- 4 ((y + 5) (y - 1))}{9}$

解题步骤 4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

${(x - 5)}^{2} = - \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$ 重写为 ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $4 (y + 5) (y - 1)$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{9}}$

解题步骤 6.1.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.1.3

重新整理分数 $\frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$x - 5 = \pm \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((y + 5) (y - 1)))}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 和 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ 重新排序。

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (y + 5) (y - 1)}$

解题步骤 6.1.5

添加圆括号。

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((y + 5) (y - 1))}$

解题步骤 6.1.6

添加圆括号。

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$x - 5 = \pm \frac{2}{3} \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$ 。

$x - 5 = \pm \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 5 = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 5 = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

解题步骤 7.4

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

解题步骤 7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

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