有限数学示例

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ 。

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ 重写成 $49^{\frac{x - 1}{7}}$ 。

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

解题步骤 3

对 $7$ 进行 $1$ 次方运算。

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $7^{1}$ 移动到分子。

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $2$ 和 $\frac{x - 1}{7}$ 。

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

解题步骤 7.2

等式两边同时乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.3

化简方程的两边。

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解题步骤 7.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.3.1.1

化简 $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ 。

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解题步骤 7.3.1.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.3.1.1.2.2

重写表达式。

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.3.2.1

化简 $\frac{7}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 7.3.2.1.1

乘以 $\frac{7}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 7.3.2.1.1.1

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $- 1$ 。

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 7.3.2.1.1.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 7.3.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

解题步骤 7.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = - \frac{7}{2} + 1$

解题步骤 7.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 7.4.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

解题步骤 7.4.4

将 $- 7$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 7.4.5

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{5}{2}$

小数形式：

$x = - 2.5$

带分数形式：

$x = - 2 \frac{1}{2}$

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