有限数学示例

$\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

解题步骤 1

化简 $\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7}$ 。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 16}{8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{x - 16}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{x + 7}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $56$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{x - 16}{8}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

解题步骤 1.4.2

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{x + 7}{7}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{7 \cdot 8} = x + 5$

解题步骤 1.4.4

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- (x - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$\frac{(- x - - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$\frac{(- x + 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$\frac{- x \cdot 7 + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.4

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 7 x + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.5

将 $16$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 7 x + 112 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.6

运用分配律。

$\frac{- 7 x + 112 + x \cdot 8 + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.7

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.8

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 56}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.9

将 $- 7 x$ 和 $8 x$ 相加。

$\frac{x + 112 + 56}{56} = x + 5$

解题步骤 1.6.10

将 $112$ 和 $56$ 相加。

$\frac{x + 168}{56} = x + 5$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$\frac{x + 168}{56} - x = 5$

解题步骤 2.2

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{56}{56}$ 。

$\frac{x + 168}{56} - x \cdot \frac{56}{56} = 5$

解题步骤 2.3

组合 $- x$ 和 $\frac{56}{56}$ 。

$\frac{x + 168}{56} + \frac{- x \cdot 56}{56} = 5$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 168 - x \cdot 56}{56} = 5$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $56$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 168 - 56 x}{56} = 5$

解题步骤 2.5.2

从 $x$ 中减去 $56 x$ 。

$\frac{- 55 x + 168}{56} = 5$

解题步骤 2.6

从 $- 55 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (55 x) + 168}{56} = 5$

解题步骤 2.7

将 $168$ 重写为 $- 1 (- 168)$ 。

$\frac{- (55 x) - 1 (- 168)}{56} = 5$

解题步骤 2.8

从 $- (55 x) - 1 (- 168)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (55 x - 168)}{56} = 5$

解题步骤 2.9

将 $- (55 x - 168)$ 重写为 $- 1 (55 x - 168)$ 。

$\frac{- 1 (55 x - 168)}{56} = 5$

解题步骤 2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{55 x - 168}{56} = 5$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $- 56$ 。

$- 56 (- \frac{55 x - 168}{56}) = - 56 \cdot 5$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $- 56 (- \frac{55 x - 168}{56})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $56$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

将 $- \frac{55 x - 168}{56}$ 中前置负号移到分子中。

$- 56 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

解题步骤 4.1.1.1.2

从 $- 56$ 中分解出因数 $56$ 。

$56 (- 1) \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

解题步骤 4.1.1.1.3

约去公因数。

$56 \cdot - 1 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

解题步骤 4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

解题步骤 4.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 $55 x - 168$ 乘以 $1$ 。

$55 x - 168 = - 56 \cdot 5$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 56$ 乘以 $5$ 。

$55 x - 168 = - 280$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $168$ 。

$55 x = - 280 + 168$

解题步骤 5.2

将 $- 280$ 和 $168$ 相加。

$55 x = - 112$

解题步骤 6

将 $55 x = - 112$ 中的每一项除以 $55$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $55 x = - 112$ 中的每一项都除以 $55$ 。

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $55$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 112}{55}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{112}{55}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{112}{55}$

小数形式：

$x = - 2.0\overline{36}$

带分数形式：

$x = - 2 \frac{2}{55}$

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