有限数学示例

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 12$ 中减去 $15$ 。

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 27$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 27$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $36$ 中减去 $108$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 72$ 重写为 $- 1 (72)$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (72)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ 。

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$

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