有限数学示例

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 14)}^{2}$ 重写为 $(x - 14) (x - 14)$ 。

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 14) (x - 14)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 14$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 14$ 乘以 $- 14$ 。

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $- 14 x$ 中减去 $14 x$ 。

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

解题步骤 1.4

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

解题步骤 1.5

从 $2 x^{2} - 28 x + 196$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

解题步骤 1.5.2

从 $- 28 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

解题步骤 1.5.3

从 $196$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

解题步骤 1.5.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

解题步骤 1.5.5

从 $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

解题步骤 2

将 $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2} - 14 x + 98$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 14$ 和 $c = 98$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $98$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $196$ 中减去 $392$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 196$ 重写为 $- 1 (196)$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (196)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

将 $14$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ 。

$x = 7 \pm 7 i$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$

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