有限数学示例

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

解题步骤 7.1.2

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = - 0.5$

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