有限数学示例

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

$4 x \sqrt{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$4 x \sqrt{x^{3} - 1^{3}} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

解题步骤 2.1.1.3

化简。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

解题步骤 2.1.1.3.2

一的任意次幂都为一。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

解题步骤 2.1.1.4

化简分母。

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解题步骤 2.1.1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1^{3}}} = 0$

解题步骤 2.1.1.4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}} = 0$

解题步骤 2.1.1.4.3

化简。

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解题步骤 2.1.1.4.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}} = 0$

解题步骤 2.1.1.4.3.2

一的任意次幂都为一。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

解题步骤 2.1.1.5

将 $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}) = 0$

解题步骤 2.1.1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.1.6.1

将 $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.2

对 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.3

对 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1} {\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1 + 1}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.6

将 ${\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 重写成 ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{({((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.6.6.4.1

约去公因数。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.6.4.2

重写表达式。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{1}} = 0$

解题步骤 2.1.1.6.6.5

化简。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.2

要将 $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.3

组合 $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 和 $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 中分解出因数 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1.1

从 $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$ 中分解出因数 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.1.2

从 $- 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 中分解出因数 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.1.3

从 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})$ 中分解出因数 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.3

合并 $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.5.3.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.3.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.3.3

将 $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.4

化简每一项。

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解题步骤 2.1.5.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.4.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.4.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.4.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.5

合并 $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.5.5.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + 0 - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.5.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.6

运用分配律。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} + 4 \cdot - 1 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} - 4 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.1.5.8

从 $4 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 重写成 ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3

化简分子。

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解题步骤 2.3.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.2

合并 $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.2.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.2.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.2.3

将 $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.3.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.4

合并 $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.4.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.3.4.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 2.4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1), 1$

解题步骤 2.4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1)$

解题步骤 2.5

将 $\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$ 中的每一项乘以 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 以消去分数。

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解题步骤 2.5.1

将 $\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$ 中的每一项乘以 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2.1.2

重写表达式。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2.2

运用分配律。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.5.2.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{3} x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2.3.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.2.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} x^{1} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2.3.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2.4

将 $- 4$ 移到 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot (x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.2.5

去掉圆括号。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2

化简项。

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解题步骤 2.5.3.2.1

合并 $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.5.3.2.1.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2.1.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2.1.3

将 $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.5.3.2.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.3.2.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.3.2.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2.2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2.2.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.5.3.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)$

解题步骤 2.5.3.2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.5.3.2.3.1

合并 $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.5.3.2.3.1.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + 0 - 1)$

解题步骤 2.5.3.2.3.1.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} - 1)$

解题步骤 2.5.3.2.3.2

将 $0$ 乘以 $x^{3} - 1$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 2.6

求解方程。

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解题步骤 2.6.1

从 $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

从 $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 2.6.1.2

从 $- 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4) = 0$

解题步骤 2.6.1.3

从 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ 中分解出因数 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$

解题步骤 2.6.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

解题步骤 2.6.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.6.4

将 ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.4.1

将 ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 。

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 2.6.4.2

求解 $x$ 的 ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 。

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解题步骤 2.6.4.2.1

将 $x^{3} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.4.2.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{3} = 1$

解题步骤 2.6.4.2.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.6.4.2.2.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{3} - 1^{3} = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2.3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2.3.3

化简。

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解题步骤 2.6.4.2.2.3.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2.3.3.2

一的任意次幂都为一。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.4.2.2.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.6.4.2.2.6

将 $x^{2} + x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.4.2.2.6.1

将 $x^{2} + x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3

化简。

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解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.6.4.2.2.6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.6.4.2.2.7

最终解为使 $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.6.5

将 $x^{3} - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.5.1

将 $x^{3} - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} - 4 = 0$

解题步骤 2.6.5.2

求解 $x$ 的 $x^{3} - 4 = 0$ 。

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解题步骤 2.6.5.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{3} = 4$

解题步骤 2.6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

解题步骤 2.6.6

最终解为使 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \sqrt[3]{4}$

有限数学 示例

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