有限数学示例

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $50$ 。

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

解题步骤 1.2

将 $100$ 和 $50$ 相加。

$3^{2 x + 1} = 150$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

解题步骤 3

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2 x + 1})$ 。

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

解题步骤 4

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简 $(2 x + 1) \ln (3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

解题步骤 4.1.2

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

解题步骤 7

约去 $3$ 和 $150$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

解题步骤 7.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

从 $150$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{1}{50})$ 。

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

解题步骤 9

将 $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ 中的每一项除以 $2 \ln (3)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ 中的每一项都除以 $2 \ln (3)$ 。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

小数形式：

$x = 1.78043839 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例