有限数学示例

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

解题步骤 1

化简 $z (2 - 3 i)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

解题步骤 1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

将 $2$ 移到 $z$ 的左侧。

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

解题步骤 1.4.2

将 $2 z + z (- 3 i)$ 中的因式重新排序。

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

解题步骤 2

化简 $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 移到 $z$ 的左侧。

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

解题步骤 2.2

将 $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ 中的因式重新排序。

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

解题步骤 3

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3 z$ 。

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $2 z i$ 。

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

解题步骤 3.3

从 $2 z$ 中减去 $3 z$ 。

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

解题步骤 3.4

将 $- 3 z i$ 和 $2 z i$ 相加。

$- z i - z = 3 - 2 i$

解题步骤 4

从 $- z i - z$ 中分解出因数 $- z$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- z$ 中分解出因数 $- z$ 。

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

解题步骤 4.2

从 $- z (i) - z (1)$ 中分解出因数 $- z$ 。

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

解题步骤 5

将 $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ 中的每一项除以 $- i - 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ 中的每一项都除以 $- i - 1$ 。

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $i + 1$ 和 $- i - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.2.1.3

从 $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.2.1.4

约去公因数。

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.2.1.5

用 $- z \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.2.2

乘以 $- z (- 1)$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.2.2.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

在公分母上合并分子。

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

解题步骤 5.3.2

对 $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ 的分子和分母乘以 $- 1 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

解题步骤 5.3.3

乘。

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解题步骤 5.3.3.1

合并。

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1.1

运用分配律。

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

运用分配律。

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.1.3

运用分配律。

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.2.2.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.1.3

乘以 $- 2 i i$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.2.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.2

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.2.2.3

将 $3 i$ 和 $2 i$ 相加。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 - i) (- 1 + i)$ 。

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解题步骤 5.3.3.3.1.1

运用分配律。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.3.1.2

运用分配律。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

解题步骤 5.3.3.3.1.3

运用分配律。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

解题步骤 5.3.3.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.3.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

解题步骤 5.3.3.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

解题步骤 5.3.3.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 5.3.3.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 5.3.3.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.3.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

解题步骤 5.3.3.3.2.7

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 5.3.3.3.2.8

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 5.3.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

解题步骤 5.3.3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

解题步骤 5.3.3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

解题步骤 5.3.4

分解分数 $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ 成为两个分数。

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

解题步骤 5.3.5

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$

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