有限数学示例

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ 。

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

解题步骤 2

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

解题步骤 3

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

解题步骤 4

求解 $z$ 的 $1 - i z = 1 + i z$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $i z$ 。

$1 - i z - i z = 1$

解题步骤 4.1.2

从 $- i z$ 中减去 $i z$ 。

$1 - 2 i z = 1$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 i z = 1 - 1$

解题步骤 4.2.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$- 2 i z = 0$

解题步骤 4.3

将 $- 2 i z = 0$ 中的每一项除以 $- 2 i$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 2 i z = 0$ 中的每一项都除以 $- 2 i$ 。

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

解题步骤 4.3.2.2

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

解题步骤 4.3.2.2.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{0}{- 2 i}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

约去 $0$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

约去公因数。

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

解题步骤 4.3.3.1.2.3

重写表达式。

$z = \frac{0}{- i}$

解题步骤 4.3.3.2

对 $\frac{0}{- i}$ 的分子和分母乘以 $- i$ 的共轭以使分母变为实数。

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 4.3.3.3

乘。

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解题步骤 4.3.3.3.1

合并。

$z = \frac{0 i}{- i i}$

解题步骤 4.3.3.3.2

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$z = \frac{0}{- i i}$

解题步骤 4.3.3.3.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.3.3.3.1

添加圆括号。

$z = \frac{0}{- (i i)}$

解题步骤 4.3.3.3.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.3.3.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.3.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.3.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.3.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{0}{- - 1}$

解题步骤 4.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{0}{1}$

解题步骤 4.3.3.5

用 $0$ 除以 $1$ 。

$z = 0$

解题步骤 5

求解 $z$ 的 $1 - i z = - (1 + i z)$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $- (1 + i z)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$1 - i z = - (1 + i z)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - i z = - 1 - i z$

解题步骤 5.2

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $i z$ 。

$1 - i z + i z = - 1$

解题步骤 5.2.2

合并 $1 - i z + i z$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- i z$ 和 $i z$ 相加。

$1 + 0 = - 1$

解题步骤 5.2.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 = - 1$

解题步骤 5.3

因为 $1 \neq - 1$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 6

列出所有解。

$z = 0$

解题步骤 7

排除不能使 $| 1 + i z | = | 1 - i z |$ 成立的解。

$无解$

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