有限数学示例

$a^{2} + 3 a + 24 = 6 - 6 a$

解题步骤 1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $6 a$ 。

$a^{2} + 3 a + 24 + 6 a = 6$

解题步骤 1.2

将 $3 a$ 和 $6 a$ 相加。

$a^{2} + 9 a + 24 = 6$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$a^{2} + 9 a + 24 - 6 = 0$

解题步骤 3

从 $24$ 中减去 $6$ 。

$a^{2} + 9 a + 18 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} + 9 a + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $9$ 。

$3, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a + 3) (a + 6) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a + 3 = 0$

$a + 6 = 0$

解题步骤 6

将 $a + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $a + 3$ 设为等于 $0$ 。

$a + 3 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$a = - 3$

解题步骤 7

将 $a + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 7.1

将 $a + 6$ 设为等于 $0$ 。

$a + 6 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$a = - 6$

解题步骤 8

最终解为使 $(a + 3) (a + 6) = 0$ 成立的所有值。

$a = - 3, - 6$

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