有限数学示例

$5000 = 8000 {(1 + 6 %)}^{n}$

解题步骤 1

将方程重写为 $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ 。

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$

解题步骤 2

将 $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ 中的每一项除以 $8000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ 中的每一项都除以 $8000$ 。

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $8000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(1 + 6 %)}^{n}$ 除以 $1$ 。

${(1 + 6 %)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $6 %$ 转换成一个小数。

${(1 + 0.06)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $1$ 和 $0.06$ 相加。

${1.06}^{n} = \frac{5000}{8000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $5000$ 和 $8000$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $5000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${1.06}^{n} = \frac{1000 (5)}{8000}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $8000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${1.06}^{n} = \frac{5}{8}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.06}^{n}) = \ln (\frac{5}{8})$

解题步骤 4

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.06}^{n})$ 。

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$

解题步骤 5

将 $n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ 中的每一项除以 $\ln (1.06)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ 中的每一项都除以 $\ln (1.06)$ 。

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $\ln (1.06)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

小数形式：

$n = - 8.06611354 \dots$

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