有限数学示例

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\frac{1.03 - 1}{3600}$ 。

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

约去 $1.03 - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

解题步骤 2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

解题步骤 2.1.1.2

约去 $3600$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

解题步骤 2.1.1.2.2

重写表达式。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $1.03$ 中减去 $1$ 。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

解题步骤 2.2.1.2

用 $0.03$ 除以 $3600$ 。

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

解题步骤 2.2.1.3

将 $0.000008\overline{3}$ 乘以 $58741.34853806$ 。

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

解题步骤 3

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

解题步骤 3.2

将 $0.48951123$ 和 $1$ 相加。

${1.03}^{n} = 1.48951123$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

解题步骤 5

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.03}^{n})$ 。

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

解题步骤 6

将 $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ 中的每一项除以 $\ln (1.03)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ 中的每一项都除以 $\ln (1.03)$ 。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (1.03)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

小数形式：

$n = 13.47984382 \dots$

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