有限数学示例

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ 。

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ 重写成 ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $\frac{a}{2 p}$ 运用乘积法则。

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $2 p$ 运用乘积法则。

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

对 $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

对 $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.3

对 $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.3.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

将 $\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.4.1

将 ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1.2.1

约去公因数。

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.1.2.2

重写表达式。

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

化简。

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.5.1

将 ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.1.2.1

约去公因数。

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.1.2.2

重写表达式。

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2

计算指数。

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.3

将 ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.5.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.3.2.1

约去公因数。

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.3.2.2

重写表达式。

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.4

化简。

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $2 p$ 。

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $\frac{a}{2 p} (2 p)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $2 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

解题步骤 4.2.1.1.3

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

重写表达式。

$a = r^{2} (2 p)$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$a = 2 r^{2} p$

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