有限数学示例

$\frac{f}{g} \cdot (x) = \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$

解题步骤 1

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$ 。

$\frac{f}{g} \cdot x - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{f}{g}$ 和 $x$ 。

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $2 x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) - 7 x} = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) + x \cdot - 7} = 0$

解题步骤 1.2.2.3

从 $x (2 x) + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{f x}{g}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ 。

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.4

要将 $- \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{g}{g}$ 。

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

解题步骤 1.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $g x (2 x - 7)$ 的形式。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{f x}{g}$ 乘以 $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ 。

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ 乘以 $\frac{g}{g}$ 。

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

解题步骤 1.5.3

重新排序 $g (x (2 x - 7))$ 的因式。

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

解题步骤 1.5.4

重新排序 $x (2 x - 7) g$ 的因式。

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{f x (x (2 x - 7)) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{f (x \cdot x) (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{f x^{2} (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$\frac{f x^{2} (2 x) + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 f x^{2} x + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.4

将 $- 7$ 移到 $f x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 f x^{2} x - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 f (x \cdot x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 f (x^{1} x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 f x^{1 + 2} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 f x^{3} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.6

运用分配律。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- (5 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.7

化简。

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解题步骤 1.7.7.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.7.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.7.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 1.7.8

运用分配律。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g}{g x (2 x - 7)} = 0$

解题步骤 2

将分子设为等于零。

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g = 0$

解题步骤 3

求解 $f$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $f$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $5 x^{2} g$ 。

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} + 3 x g - 4 g = 5 x^{2} g$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $3 x g$ 。

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 4 g = 5 x^{2} g - 3 x g$

解题步骤 3.1.3

在等式两边都加上 $4 g$ 。

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

解题步骤 3.2

从 $2 f x^{3} - 7 f x^{2}$ 中分解出因数 $f x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 f x^{3}$ 中分解出因数 $f x^{2}$ 。

$f x^{2} (2 x) - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

解题步骤 3.2.2

从 $- 7 f x^{2}$ 中分解出因数 $f x^{2}$ 。

$f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

解题步骤 3.2.3

从 $f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7)$ 中分解出因数 $f x^{2}$ 。

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

解题步骤 3.3

将 $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ 中的每一项除以 $x^{2} (2 x - 7)$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ 中的每一项都除以 $x^{2} (2 x - 7)$ 。

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.2.2

约去 $2 x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.2.2.2

用 $f$ 除以 $1$ 。

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.1

约去公因数。

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

重写表达式。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $- 3 x g$ 中分解出因数 $x$ 。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.2.1

从 $x^{2} (2 x - 7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.2

要将 $\frac{5 g}{2 x - 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 7) x$ 的形式。

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解题步骤 3.3.3.3.1

将 $\frac{5 g}{2 x - 7}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f = \frac{5 g x}{(2 x - 7) x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.3.2

重新排序 $(2 x - 7) x$ 的因式。

$f = \frac{5 g x}{x (2 x - 7)} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.4

在公分母上合并分子。

$f = \frac{5 g x - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.5

从 $5 g x - 3 g$ 中分解出因数 $g$ 。

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解题步骤 3.3.3.5.1

从 $5 g x$ 中分解出因数 $g$ 。

$f = \frac{g (5 x) - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.5.2

从 $- 3 g$ 中分解出因数 $g$ 。

$f = \frac{g (5 x) + g \cdot - 3}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.5.3

从 $g (5 x) + g \cdot - 3$ 中分解出因数 $g$ 。

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.6

要将 $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 7) x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.3.3.7.1

将 $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x (2 x - 7) x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.7.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.7.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1 + 1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.8

在公分母上合并分子。

$f = \frac{g (5 x - 3) x + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.9

化简分子。

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解题步骤 3.3.3.9.1

从 $g (5 x - 3) x + 4 g$ 中分解出因数 $g$ 。

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解题步骤 3.3.3.9.1.1

从 $g (5 x - 3) x$ 中分解出因数 $g$ 。

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.9.1.2

从 $4 g$ 中分解出因数 $g$ 。

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.9.1.3

从 $g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4$ 中分解出因数 $g$ 。

$f = \frac{g ((5 x - 3) x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.9.2

运用分配律。

$f = \frac{g (5 x \cdot x - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.9.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.3.9.3.1

移动 $x$ 。

$f = \frac{g (5 (x \cdot x) - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

解题步骤 3.3.3.9.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f = \frac{g (5 x^{2} - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

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