有限数学示例

$p^{2} \cdot k^{2} + p (k \cdot n - k) + n = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$p^{2} k^{2} + p (k n) + p (- k) + n = 0$

解题步骤 1.2

使用乘法的交换性质重写。

$p^{2} k^{2} + p k n - p k + n = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = p^{2}$ 、 $b = p n - p$ 和 $c = n$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{- (p n - p) \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot (p^{2} \cdot n)}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$k = \frac{- (p n) + p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.2

乘以 $- - p$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{- p n + 1 p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.2.2

将 $p$ 乘以 $1$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.3

将 ${(p n - p)}^{2}$ 重写为 $(p n - p) (p n - p)$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{(p n - p) (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.4

使用 FOIL 方法展开 $(p n - p) (p n - p)$ 。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n - p) - p (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.4.2

运用分配律。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n) + p n (- p) - p (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.4.3

运用分配律。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n) + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1.1

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 4.5.1.1.1

移动 $p$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p \cdot p n \cdot n + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.1.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n \cdot n + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.2

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

移动 $n$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n \cdot n) + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p n p - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.4

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

移动 $p$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p \cdot p n - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.5

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 4.5.1.5.1

移动 $p$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p \cdot p n - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.5.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 p \cdot p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.7

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 4.5.1.7.1

移动 $p$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 (p \cdot p)) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.7.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 p^{2}) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n + 1 p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.1.9

将 $p^{2}$ 乘以 $1$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n + p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.5.2

从 $- p^{2} n$ 中减去 $p^{2} n$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - 2 p^{2} n + p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.6

从 $- 2 p^{2} n$ 中减去 $4 p^{2} n$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.7

以因式分解的形式重写 $p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n$ 。

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解题步骤 4.7.1

从 $p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

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解题步骤 4.7.1.1

从 $p^{2} n^{2}$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.7.1.2

乘以 $1$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1 - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.7.1.3

从 $- 6 p^{2} n$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1 + p^{2} (- 6 n)}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.7.1.4

从 $p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} + 1) + p^{2} (- 6 n)}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.7.1.5

从 $p^{2} (n^{2} + 1) + p^{2} (- 6 n)$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} + 1 - 6 n)}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.7.2

重新排序项。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} - 6 n + 1)}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.8

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} - 6 n + 1^{2})}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.9

从根式下提出各项。

$k = \frac{- p n + p \pm p \sqrt{n^{2} - 6 n + 1^{2}}}{2 p^{2}}$

解题步骤 4.10

一的任意次幂都为一。

$k = \frac{- p n + p \pm p \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p^{2}}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$k = - \frac{n - 1 - \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p}$

$k = - \frac{n - 1 + \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p}$

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