有限数学示例

$\frac{6 k}{{(k^{2})}^{3}} = 2 k^{3}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

将 ${(k^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6 k}{k^{2 \cdot 3}} = 2 k^{3}$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

解题步骤 1.2

约去 $k$ 和 $k^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $6 k$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k \cdot 6}{k^{6}} = 2 k^{3}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $k^{6}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$k^{5}, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$k^{5}$

$k^{5}$

解题步骤 3

将 $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ 中的每一项乘以 $k^{5}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ 中的每一项乘以 $k^{5}$ 。

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $k^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

通过指数相加将 $k^{3}$ 乘以 $k^{5}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

移动 $k^{5}$ 。

$6 = 2 (k^{5} k^{3})$

解题步骤 3.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 = 2 k^{5 + 3}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$6 = 2 k^{8}$

$6 = 2 k^{8}$

$6 = 2 k^{8}$

$6 = 2 k^{8}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $2 k^{8} = 6$ 。

$2 k^{8} = 6$

解题步骤 4.2

将 $2 k^{8} = 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 k^{8} = 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $k^{8}$ 除以 $1$ 。

$k^{8} = \frac{6}{2}$

$k^{8} = \frac{6}{2}$

$k^{8} = \frac{6}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$k^{8} = 3$

$k^{8} = 3$

$k^{8} = 3$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[8]{3}$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$k = \sqrt[8]{3}$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$k = - \sqrt[8]{3}$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

小数形式：

$k = 1.14720269 \dots, - 1.14720269 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$