有限数学示例

$5751.37 = 5000 e^{r^{4}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ 。

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$

解题步骤 2

将 $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ 中的每一项除以 $5000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ 中的每一项都除以 $5000$ 。

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{r^{4}}$ 除以 $1$ 。

$e^{r^{4}} = \frac{5751.37}{5000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $5751.37$ 除以 $5000$ 。

$e^{r^{4}} = 1.150274$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (1.150274)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $r^{4}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{r^{4}})$ 。

$r^{4} \ln (e) = \ln (1.150274)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$r^{4} \cdot 1 = \ln (1.150274)$

解题步骤 4.3

将 $r^{4}$ 乘以 $1$ 。

$r^{4} = \ln (1.150274)$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

小数形式：

$r = 0.61169107 \dots, - 0.61169107 \dots$

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