有限数学示例

$x = 0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 = x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 - x = 0$

解题步骤 2.2

从 $0.472 x$ 中减去 $x$ 。

$0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699 = 0$

解题步骤 3

从 $0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699$ 中分解出因数 $0.003$ 。

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解题步骤 3.1

从 $0.012 x^{2}$ 中分解出因数 $0.003$ 。

$0.003 (4 x^{2}) - 0.528 x + 15.699 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 0.528 x$ 中分解出因数 $0.003$ 。

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 15.699 = 0$

解题步骤 3.3

从 $15.699$ 中分解出因数 $0.003$ 。

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

解题步骤 3.4

从 $0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x)$ 中分解出因数 $0.003$ 。

$0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

解题步骤 3.5

从 $0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233)$ 中分解出因数 $0.003$ 。

$0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$

解题步骤 4

将 $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ 中的每一项除以 $0.003$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ 中的每一项都除以 $0.003$ 。

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $0.003$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $4 x^{2} - 176 x + 5233$ 除以 $1$ 。

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = \frac{0}{0.003}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $0.003$ 。

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 4$ 、 $b = - 176$ 和 $c = 5233$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{176 \pm \sqrt{{(- 176)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5233)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 176$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 4 \cdot 4 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 5233$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 16 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $5233$ 。

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 83728}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

从 $30976$ 中减去 $83728$ 。

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 52752}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 52752$ 重写为 $- 1 (52752)$ 。

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52752}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (52752)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}$ 。

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.7

将 $52752$ 重写为 $4^{2} \cdot 3297$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $52752$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{16 (3297)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3297}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{176 \pm i \cdot (4 \sqrt{3297})}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$ 。

$x = \frac{44 \pm i \sqrt{3297}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{44 + i \sqrt{3297}}{2}, \frac{44 - i \sqrt{3297}}{2}$

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